2019-2020学年人教A版选修2-1  圆锥曲线综合问题 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1     圆锥曲线综合问题     学案第3页

所以=,解得m2=2,

又因为m>1,所以m=.

故直线l的方程为x-y-1=0.

(2)A(x1,y1),B(x2,y2),

由消去x得2y2+my+-1=0,

且有y1+y2=-,y1y2=-.

由于F1(-c,0),F2(c,0),故O为F1F2的中点,

由=2, =2,得G(,),H(,),

|GH|2=+.

设M是GH的中点,则M(,),

由题意可知,2|MO|<|GH|,即4[()2+()2]<+,

而x1x2+y1y2=(my1+)(my2+)+y1y2=(m2+1)(-).

所以-<0,即m2<4.

又因为m>1且Δ>0,所以1<m<2.

所以m的取值范围是(1,2).

【点拨】本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆、点与圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.

【变式训练3】若双曲线x2-ay2=1的右支上存在三点A、B、C使△ABC为正三角形,其中一个顶点A与双曲线右顶点重合,则a的取值范围为   .

【解析】设B(m,),则C(m,-)(m>1),

总结提高

1.求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标法"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除