从外层开始由外及内逐层求导．

跟踪训练2　求下列函数的导数．

(1)y＝(2x＋3)3；

(2)y＝e－0.05x＋1；

(3)y＝sin(πx＋φ)．

解　(1)函数y＝(2x＋3)2可以看成函数y＝u2，u＝2x＋3的复合函数．

∴yx′＝yu′·ux′＝(u2)′·(2x＋3)′＝2u·2＝4(2x＋3)＝8x＋12.

(2)函数y＝e－0.05x＋1可以看成函数y＝eu和函数u＝－0.05x＋1的复合函数．

∴yx′＝yu′·ux′＝(eu)′·(－0.05x＋1)′＝－0.05eu＝－0.05 e－0.05x＋1.

(3)函数y＝sin(πx＋φ)可以看成函数y＝sin u，u＝πx＋φ的复合函数．

∴yx′＝yu′·ux′＝(sin u)′·(πx＋φ)′＝cos u·π

＝π cos(πx＋φ)．

探究点三　导数的应用

例3　求曲线y＝e2x＋1在点(－，1)处的切线方程．

解　∵y′＝e2x＋1·(2x＋1)′＝2e2x＋1，

∴y′|＝2，

∴曲线y＝e2x＋1在点(－，1)处的切线方程为

y－1＝2(x＋)，

即2x－y＋2＝0.

反思与感悟　求曲线切线的关键是正确求复合函数的导数，要注意"在某点处的切线"与"过某点的切线"两种不同的说法．

跟踪训练3　曲线y＝esin x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程．

解　设u＝sin x，则y′＝(esin x)′＝(eu)′(sin x)′.

＝cos xesin x.

y′|x＝0＝1.

则切线方程为y－1＝x－0，

即x－y＋1＝0.

若直线l与切线平行可设直线l的方程为x－y＋c＝0.

两平行线间的距离d＝＝⇒c＝3或c＝－1.