引申:以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否是命题?同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看?
通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.
过渡:同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子,让学生分辨定理和推论条件和结论,明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成)。紧接着提出问题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢?
6.命题的构成――条件和结论
定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成"若p,则q"或者 "如果p,那么q"这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论.
7.练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数.
(2)若四边行是菱形,则它的对角线互相垂直平分.
(3)若a>0,b>0,则a+b>0.
(4)若a>0,b>0,则a+b<0.
(5)垂直于同一条直线的两个平面平行.
此题中的(1)(2)(3)(4),较容易,估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q,并能判断命题的真假。其中设置命题(3)与(4)的目的在于:通过这两个例子的比较,学更深刻地理解命题的定义--能判断真假的陈述句,不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题(5),不是"若P,则q"的形式,估计学生会有困难,此时,教师引导学生一起分析:已知的事项为"条件",由已知推出的事项为"结论".
解略。
过渡:从例2中,我们可以看到命题的两种情况,即有些命题的结论是正确的,而有些命题的结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题.
8.命题的分类――真命题、假命题的定义.
真命题:如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题.
假命题:如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题.
强调:
(1)注意命题与假命题的区别.如:"作直线AB".这本身不是命题.也更不是假命题.
(2)命题是一个判断,判断的结果就有对错之分.因此就要引入真命题、假命题的的概念,强调真假命题的大前提,首先是命题。
9.怎样判断一个数学命题的真假?
(1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明.
(2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.
10.练习、深化
例3:把下列命题写成"若P,则q"的形式,并判断是真命题还是假命题:
(1) 面积相等的两个三角形全等。
(2) 负数的立方是负数。
(3) 对顶角相等。
分析:要把一个命题写成"若P,则q"的形式,关键是要分清命题的条件和结论,然后写成"若条件,则结论"即"若P,则q"的形式.解略。