2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案：2.2.2　第2课时　椭圆方程及性质的应用 Word版含解析-302edu教育资源网

　　(2)法一：易知直线l的斜率存在，不妨设为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．

　　联立

　　消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0．

　　若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则x1＋x2＝，

　　由于AB的中点恰好为P(4，2)，

　　所以＝＝4，

　　解得k＝－，且满足Δ>0．

　　这时直线的方程为y－2＝－(x－4)，

　　即y＝－x＋4．

　　法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则有

　　两式相减得＋＝0，

　　整理得kAB＝＝－，

　　由于P(4，2)是AB的中点，

　　所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，

　　于是kAB＝－＝－，

　　于是直线AB的方程为y－2＝－(x－4)，

即y＝－x＋4．

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