【思路分析】开普勒定律是对太阳系统而言，但也适用于地球的卫星系统，所以可利用开普勒第二定律进行计算．

【答案】卫星近地点和远地点在△t内扫过面积分别为

R Θ1

【类题总结】利用开普勒第二定律解题时，求扫过的面积，可根据所学数学知识灵活求解。

【例3】有一个名叫谷神的小行星质量为m=1.00×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳一周所需要的时间。

【思路分析】绕太阳一周所需要的时间便是一个周期，因此可用开普勒第三定律求解此题。

【答案】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R，则谷神绕太阳运动的轨道半径为R=2.77R0。

已知地球绕太阳运动的运动周期为T0=365天。

即T0=31536000s。

依据 =k可得：对地球绕太阳运动有：

对谷神绕太阳运动有：

联立上述两式解得：

将R=2.77R0代入上式解得

　　　　　　T =

【类题总结】解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件．可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律求解。

【例4】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图7-1-5所示．如果地球半径为R，求飞船由A点到B点所需的时间．

【思路分析】由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值。

【答案】飞船椭圆轨道的半长轴为 ，设飞船沿椭圆