【例1】　判断下列函数是否是对数函数？并说明理由．

　　①y＝logax2(a>0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x>0，且x≠1)；⑤y＝log5x．

　　解　因为①中真数是x2，而不是x，所以不是对数函数；

　　因为②中y＝log2x－1常数项为－1，而非0，故不是对数函数；因为③中log8x前的系数是2，而不是1，所以不是对数函数；因为④中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数．⑤为对数函数．

　　规律方法　判断一个函数是否是对数函数的方法

　　(1)看形式：判断一个函数是否是对数函数，关键是看解析式是否符合y＝logax(a>0且a≠1)这一结构形式．

　　(2)明特征：对数函数的解析式具有三个特征：

　　①系数为1；

　　②底数为大于0且不等于1的常数；

　　③对数的真数仅有自变量x．

　　只要有一个特征不具备，则不是对数函数．

　　【训练1】　(1)对数函数y＝log(a－3)(7－a)中，实数a的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，7) B．(3,7)

　　C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)

　　(2)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，其图像经过点，求f(2)．

　　(1)解析　由题意得解得3

　　答案　C

　　(2)解　设f(x)＝logax，由题意知f()＝，故loga＝，所以a＝2，因此a＝，

　　所以f(2)＝log2＝log()2＝2．

　　题型二　与对数函数有关的函数定义域问题

　　【例2】　求下列函数定义域．

　　(1)f(x)＝lg(x－2)＋；

　　(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．

解　(1)由得x>2且x≠3，