[总结反思] (1)公式法:函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=2π/("|" ω"|" ),y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=π/("|" ω"|" );(2)图像法:利用三角函数图像的特征求周期.

微点2　三角函数的对称性

例4 (1)[2018·广西贺州联考] 若函数f(x)与g(x)的图像有一条相同的对称轴,则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中,与f(x)=1/2x2-x互为同轴函数的是(　　)

A.g(x)=cos(2x-1) B.g(x)=sin πx

C.g(x)=tan x D.g(x)=cos πx

(2)[2018·重庆合川区三模] 函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π/2的图像关于直线x=π/3对称,它的最小正周期为π,则函数f(x)的图像的一个对称中心是(　　)

A.(π/3 "," 0) B.(π/12 "," 0)

C.(5π/12 "," 0) D.("-" π/12 "," 0)

[总结反思] (1)对于函数f(x)=Asin(ωx+φ),其图像的对称轴一定经过函数图像的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数图像的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.

(2)函数图像的对称性与周期T之间有如下结论:①若函数图像相邻的两条对称轴分别为x=a与x=b,则最小正周期T=2|b-a|;②若函数图像相邻的两个对称中心分别为(a,0),(b,0),则最小正周期T=2|b-a|;③若函数图像相邻的对称中心与对称轴分别为(a,0)与x=b,则最小正周期T=4|b-a|.

微点3　三角函数的单调性

例5 (1)[2018·乌鲁木齐一检] 已知π/3为函数f(x)=sin(2x+φ)0<φ<π/2的一个零点,则函数f(x)的单调递增区间是 (　　)

A.[2kπ"-" 5π/12 "," 2kπ+π/12](k∈Z)

B.[2kπ+π/12 "," 2kπ+7π/12](k∈Z)