4．与哪个大？

（当M在双曲线右支上时， ；当点M在双曲线左支上时，）

5．点M与定点、距离的差是否就是？

三、例题讲解

例1： 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到、距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．

解：由题意，可设双曲线的标准方程为

　　因为2a=8，c=5，

　　所以a=4，

　　b2=c2-a2=52-42=9.

　　因而所求双曲线的标准方程为

例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1），焦点在x轴上；

（2），经过点A（2，－5），焦点在y轴上.

解（1）依题意得a=3，b=4，且焦点在x轴上，所以双曲线标准方程为

　　（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程可设为

　　由a= 2 ,且点A(2，-5)在双曲线上，可得

　　解得b2=16 .

　　因此，所求双曲线的标准方程为

例3：已知，两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为340m/s.

（1）爆炸点在什么曲线上？

　　（2）求这条曲线的方程。

解（1）设M为爆炸点，由题意得