师生活动：教师提出问题，引导学生得出：联立方程组，得到方程组的解的个数n，我们有如下一些结论：

　　①直线与圆相离；②直线与圆相切；

　　③直线与圆相交．

　　问题：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？

4．典例剖析

例1 已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。

　　答案：相交，交点坐标为（2,0）和（1,3）

　　变式练习

　　已知直线l：kx-y+3=0和圆C: ,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？

例2. 已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b为何值时，

（1）圆与直线有两个公共点；

（2）圆与直线只有一个公共点；

（3）圆与直线没有公共点.

　　（1）当d＜r，即-2＜b＜2时，直线与圆相交，有两个公共点；

　　（2）当d = r，即b= 时，直线与圆相切，有一个公共点；

　　（3）当d＞r，即b＞2或b＜-2时，直线与圆相离， 无公共点.

解法2：联立两个方程得方程组.消去y2得

　　2x2 + 2bx + b2 - 2 = 0，=16 - 4b2.

　　（1）当＞0，即-2 ＜b＜2时，直线与圆有两个公共点；

　　（2）当＝0，即时，直线与圆有一个公共点；

　　（3）当＜0即b＞2或b＜-2时，直线与圆无公共点.

变式练习

直线m经过点P (5，5)且和圆C：x2 + y2 = 25相交，截得弦长l为，求m的方程.