类型一　利用同角基本关系式求值

　　例1　(1)已知sin α＝，求cos α，tan α；

　　(2)已知tan α＝3，求.

　　【解析】　(1)因为sin α＝>0，且sin α≠1，所以α是第一或第二象限角．

　　①当α为第一象限角时，cos α＝＝＝，tan α＝＝；

　　②当α为第二象限角时，cos α＝－＝－，tan α＝－.

　　(2)分子、分母同除以cos2α，得＝.

　　又tan α＝3，所以＝＝.

　　(1)已知角的正弦值或余弦值，求其他三角函数值，应先判断三角函数值的符号，然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值，再利用商数关系求解该角的正切值即可．

　　(2)利用同角基本关系式，分子、分母同除以cos2α，把正弦、余弦化成正切．

　　方法归纳

　　求同角三角函数值的一般步骤

　　(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限．

　　(2)根据(1)中角所在象限确定是否对角所在的象限进行分类讨论．

　　(3)利用两个基本公式求出其余三角函数值．

　　跟踪训练1　(1)本例(2)条件变为＝2，求的值；

(2)本例(2)条件不变，求4sin2α－3sin α·cos α－5cos2α的值．