当且仅当＝，

即x＝，y＝－1时，等号成立.

题型二　基本不等式的综合应用

例2　(1)已知x＞1，y＞1，且lnx、、lny成等比数列，则xy有最________(填"大"或"小")值为________.

答案　小　e

解析　由题意得2＝lnxlny，

∴lnxlny＝，

∵x＞1，y＞1，∴lnxlny＞0，

又ln(xy)＝lnx＋lny≥2＝1，

∴xy≥e.

即xy有最小值为e.

(2)若对任意x＞0，≤a恒成立，求a的取值范围.

解　设f(x)＝＝，

∵x＞0，∴x＋≥2，

∴f(x)≤，即f(x)max＝，

∴a≥.

反思与感悟　最值法解答恒成立问题

将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的处理方法，其一般类型有：

(1)f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.

(2)f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max.

跟踪训练2　(1)设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________.

(2)函数y＝ x＋2 －1的图象恒过定点A，若点A又在直线mx＋ny＋1＝0上，则mn的最大值为________.

答案　(1)4　(2)

解析　(1)由题意得，3a·3b＝()2，即a＋b＝1，