知识点二　直线的倾斜角与斜率

名称 斜率 倾斜角 定义 直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率 x轴正向与直线向上的方向所成的角α叫做这条直线的倾斜角 范围 (－∞，＋∞) 0°≤α＜180° 关系 当k＝0时，倾斜角为零度角，此时直线与x轴平行或重合；当k＞0时，倾斜角为锐角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；当k＜0时，倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；特别地，当倾斜角为90°时，斜率k不存在，直线垂直于x轴

知识点三　直线的斜率公式

若直线y＝kx＋b上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2，令Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则k＝＝.

1．任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　×　)

2．若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.(　×　)

3．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k＝tan α.(　×　)

类型一　求直线的倾斜角

例1　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)

A．α＋40°

B．α－140°

C．140°－α

D．当0°≤α<140°时为α＋40°，当140°≤α<180°时为α－140°

答案　D

解析　根据题意，画出图形，如图所示．

因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知，