[例1]　判断下列问题是排列问题，还是组合问题．

　　(1)从1,2,3，...，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？

　　(2)从1,2,3，...，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？

　　(3)从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？

　　[解]　(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．

　　(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．

　　(3)两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题．

　　区分排列与组合的方法

　　区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．

　　1．判断下列问题是组合问题还是排列问题：

　　(1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？

　　(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？

　　(3)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？

　　(4)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？

　　解：(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．

　　(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．

　　(3)因为一种分工方法是从5种不同的工作中取出3种，按一定次序分给3个人去干，故是排列问题．

　　(4)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题．

组合数公式及其性质应用 　　[例2]　(1)求值：C＋C；

(2)求证：C＝C.