目:高二数 授课时间：第16周 星期 五

单元（章节）课题 第二章 函数 本节课题 2 函数的单调性 三维目标 知识与技能：理解函数的单调性，会判断函数的单调性，会利用函数的单调性解决一些函数问题；

过程与方法： 通过实例，体会函数单调性的重要作用。

情感,态度与价值观：数形结合等数学思想方法的运用。 提炼的课题 集合的含义与表示 教学重难点 重点：函数单调性的理解与应用

难点： 用定义证明函数的单调性 教 过 程 一、 知识梳理

1、函数单调性的判断

函数单调性判断常用方法：

2、函数单调性的应用

二、 典例精讲

类型一 判断函数的单调性

1. 下列函数中，在内是减函数的是（ ）

A. B. C. D.

2.函数的单调递减区间是 ；函数的单调递增区间是

3.已知在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

类型二 函数单调性的证明方法：

（1） 定义法；

（2） 求导法；

（3） 定义的两种等价形式。

4、证明函数在区间上为减函数（定义法）

解析：用定义法证明函数的单调性，按步骤"一假设、二作差、三判断（与零比较）"进行.

解：设且，

，，

故函数在区间上为减函数.

5、求函数的单调区间.

类型四 函数单调性的应用

6.函数在区间 上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）

B. C. D.

7、若函数是定义在上的减函数，且恒成立，求实数的取值范围.

8、求函数在区间上的最大值