∴·(a＋2b＋3c)＝[＋＋][()2＋()2＋()2]

　　≥

　　＝(1＋2＋3)2＝36.

　　又＋＋＝2，

　　∴a＋2b＋3c≥18，

　　当且仅当a＝b＝c＝3时等号成立，

　　综上，当a＝b＝c＝3时，

　　a＋2b＋3c取得最小值18.

　　利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件．

　　[再练一题]

　　1．已知x＋4y＋9z＝1，求x2＋y2＋z2的最小值．

　　【解】　由柯西不等式，知

　　(x＋4y＋9z)2≤(12＋42＋92)(x2＋y2＋z2)

　　＝98(x2＋y2＋z2)．

　　又x＋4y＋9z＝1，

　　∴x2＋y2＋z2≥，(*)

　　当且仅当x＝＝时，等号成立，

∴x＝，y＝，z＝时，(*)取等号．