2018-2019学年北师大版选修4-5 　柯西不等式学案-302edu教育资源网

　　　已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝xyz，且不等式＋＋≤λ恒成立，求λ的取值范围.

　　【导学号：94910029】

　　【精彩点拨】　"恒成立"问题需求＋＋的最大值，设法应用柯西不等式求最值．

　　【自主解答】　＋＋≤＋＋

　　＝

　　≤＝.

　　故参数λ的取值范围是.

　　此题也是通过构造转化应用柯西不等式，由此可见，应用柯西不等式，首先要对不等式形式、条件熟练掌握，然后根据题目的特点"创造性"应用定理.

　　[再练一题]

　　2．已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，试求a的取值范围．

　　【解】　由柯西不等式得，

　　(2b2＋3c2＋6d2)≥(b＋c＋d)2，

　　即2b2＋3c2＋6d2≥(b＋c＋d)2.

　　由条件可得，5－a2≥(3－a)2，

　　解得1≤a≤2，

　　所以实数a的取值范围是[1,2]．

　　[探究共研型]

利用柯西不等式求最值

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