ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1

知识点三　一元二次不等式的解法

思考　根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.

答案　先化为x2－3x＋2>0.

∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，

∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}．

梳理　解一元二次不等式的步骤：

(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；

(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；

(3)有根求根；

(4)根据图象写出不等式的解集．

类型一　一元二次不等式的解法

命题角度1　二次项系数大于0

例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集．

解　因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，

所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，

所以原不等式的解集为.

反思与感悟　当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象．

跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集．

解　∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－，x2＝2，

且a＝2>0，

∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是{x|x≤－或x≥2}．

命题角度2　二次项系数小于0

例2　解不等式－x2＋2x－3>0.

解　不等式可化为x2－2x＋3<0.