＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．因此，第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.

　　[类题通法]

　　这类题目主要是考查"曲线的方程与方程的曲线"的定义中所列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则．

　　[活学活用]

　　命题"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"是真命题，下列命题中正确的是(　　)

　　A．方程f(x，y)＝0的曲线是C

　　B．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C

　　C．f(x，y)＝0是曲线C的方程

　　D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上

　　解析：选B　"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"，但"以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点"不一定在曲线C上，故A，C，D都不正确，B正确.

曲线与方程的关系 　　[例2]　下列方程分别表示什么曲线：

　　(1)(x＋y－1)＝0；

　　(2)4x2－y2＋6x－3y＝0.

　　[解]　(1)由方程(x＋y－1)＝0，可得

　　或x－1＝0，

　　即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1.

　　故方程表示一条射线x＋y－1＝0(x≥1)和一条直线x＝1.

　　(2)方程可化为(2x－y)(2x＋y＋3)＝0，

　　即2x－y＝0或2x＋y＋3＝0.

　　故原方程表示的是两条直线2x－y＝0和2x＋y＋3＝0.

　　[类题通法]

判断方程表示什么曲线，常需对方程进行变形，如配方、因式分解或利用符号法则、基本常识转化为熟悉的形式，然后根据化简后的特点判断．特别注意，方程变形前后应保持等价，否则，变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线．另外，当方程中含有绝对值时，常采用分类讨论的思想．