2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案：第四讲　用数学归纳法证明不等式优化总结 Word版含解析-302edu教育资源网

　　　若n∈N＋，用数学归纳法证明：cos·cos·cos...cos＝.

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝cos，右边＝＝cos，左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，等式成立，

　　即cos·cos·cos...cos＝，

　　当n＝k＋1时，·cos＝·cos

　　＝·cos

　　＝

　　即当n＝k＋1时，等式也成立．

　　由(1)(2)知，等式对n∈N＋均成立．

　　　用数学归纳法证明不等式[学生用书P62]

　　证明不等式的题型多种多样，所以不等式的证明是一个难点，在由n＝k成立，推导n＝k＋1也成立时，过去讲过的证明不等式的方法在此都可以使用，如比较法、放缩法、分析法、反证法等，有时还要考虑与原不等式等价的命题．

　　　设an＝＋＋...＋(n∈N＋)，求证：n(n＋1)

　　【证明】　①当n＝1时，

　　a1＝，n(n＋1)＝1，(n＋1)2＝2，

　　所以1<<2，所以n＝1时，不等式成立．

　　②假设当n＝k时不等式成立，

　　即k(k＋1)

当n＝k＋1时，

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