问题：有十人各拿一只水桶去打水，如果水龙头灌满第i个人的水桶需要ti分钟，且这些ti（i=1,2, ...,10)各不相等，试问：

若有两个相同的水龙头供水时，应如何安排这十个人的次序，使他们花费的总时间最少？这个最少的总时间是多少？

导思：考虑两个水龙头，要注意数组的搭配与数组中的大小顺序，可以联系教材上一个水龙头供水时的设定方法去求解.

探究：如果有两个水龙头，设总时间最少时有m个人在第一个水龙头打水，设依次所需时间为p1,p2, ...,pm;有10-m个人在第二个水龙头打水，依次所需时间设为q1,q2, ...,q10-m.显然必有一个水龙头的打水人数不少于5人，不妨设为第一个水龙头，也不可能有一个水龙头没人去打水，则5≤m<10.设

p1

总花费的时间为：

T=mp1+(m-1)p2+...+pm+(10-m)q1+(9-m)q2+...+q10-m.

其中{p1,p2, ...,pm,q1,q2, ...,q10-m}={t1,t2, ...,t10},t1

首先我们来证明m=5.若不然，我们让在第一个水龙头打水的第一人到第二个水龙头的第一位去，则总花费的时间变为：

T′=(m-1)p2+...+pm+(11-m)p1+(10-m)q1+...+q10-m.

T-T′=(2m-11)p1>0.

即当m>5时，我们让第一水龙头的第一人到第二水龙头去后，总时间减少.故在m=5时，总时间可能取得最小值.

由于m=5，故两个水龙头人一样多，总用时:

T=(5p1+4p2+3p3+2p4+p5)+(5q1+4q2+3q3+2q4+q5).

由于p1

不妨设p1=t1.下证q1

T″=(5p1+4q1+3p3+2p4+p5)+(5p2+4q2+3q3+2q4+q5),

T-T″=q1-p2>0.

即经交换后总时间变少.故q1

类似地我们可以证明：pi

水龙头一：t1,t3,t5,t7,t9;

水龙头二:t2,t4,t6,t8,t10.

其中：t1