(1)求的最大值和最小值；

(2)求y－x的最大值和最小值；

(3)求x2＋y2的最大值和最小值．

考点　直线与圆的方程的应用

题点　直线与圆的方程的综合应用

解　原方程表示以点(2，0)为圆心，以为半径的圆．

(1)设＝k，即y＝kx，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时＝，解得k＝±，故的最大值为，最小值为－.

(2)设y－x＝b，即y＝x＋b，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时＝，即b＝－2±，故y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.

(3)x2＋y2表示圆上的点与原点间距离的平方，由平面几何知识知，

它在原点与圆心所连直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，

又圆心到原点的距离为2，

故(x2＋y2)max＝(2＋)2＝7＋4，

(x2＋y2)min＝(2－)2＝7－4.

反思与感悟　利用直线与圆的方程解决最值问题的方法

(1)由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题，常涉及的几何量有斜率、截距、距离等．

(2)转化成函数解析式，利用函数的性质解决．

跟踪训练2　已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点．

(1)求的最大值与最小值；

(2)求x－2y的最大值与最小值．

考点　直线与圆的方程的应用

题点　直线与圆的方程的综合应用

解　(1)显然可以看作是点P(x，y)与点Q(1，2)连线的斜率，令＝k，如图所示，