1.2 充分条件与必要条件

1.2.1 充分条件&1.2.2必要条件

学习目标：正确理解充分条件的概念；会判断命题的充分条件；通过对充分条件的概念的理解和运用，培养自己分析、判断和归纳的逻辑思维能力；

重点：充分条件的概念

难点：判断命题的充分条件

自主学习

练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,

（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.

置疑：对于命题"若p，则q"，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

合作探究

　　命题"若p，则q" 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

　　一般地，"若p，则q"为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p==>q．

充分条件的定义：___________________________________________________________.

必要条件的定义: ____________________________________________________________.

上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2　==>　x ＞ 2ab，所以"x ＞ a2 + b2　"是"x ＞ 2ab"的充分条件，"x ＞ 2ab"是"x ＞ a2 + b2"　＂的必要条件

例题分析：

例１：下列"若p，则q"形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

例２：下列"若p,则q"形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

(1) 若x ＝ y，则x2 ＝ y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

若a ＞b,则ac＞bc．