[必会结论]

　　 判断数列单调性的方法

　　(1)作差比较法：an＋1－an＞0⇔数列{an}是递增数列；an＋1－an＜0⇔数列{an}是递减数列；an＋1－an＝0⇔数列{an}是常数列．

　　(2)作商比较法：①当an＞0时，则＞1⇔数列{an}是递增数列；0＜＜1⇔数列{an}是递减数列；＝1⇔数列{an}是常数列．②当an＜0时，则＞1⇔数列{an}是递减数列；0＜＜1⇔数列{an}是递增数列；＝1⇔数列{an}是常数列．

　　(3)结合相应函数的图象直观判断．

　　 数列中项的最值的求法

　　(1)借用构造法求解：根据数列与函数之间的对应关系，构造函数f(n)＝an(n∈N*)，利用求解函数最值的方法进行求解即可，但要注意自变量的取值必须是正整数．

　　(2)利用数列的单调性求解：利用不等式an＋1≥an(或an＋1≤an)求出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而求出数列中项的最值．

　　(3)转化为关于n的不等式组求解：若求数列{an}的最大项，则可转化为求解若求数列{an}的最小项，则可转化为求解求出n的取值范围之后再确定取得最值的项．

　　 求数列通项公式的常用方法

　　(1)公式法：①等差数列的通项公式；②等比数列的通项公式．

　　(2)已知Sn(a1＋a2＋...＋an＝Sn)，求an，用作差法：an＝

　　(3)已知a1·a2·...·an＝f(n)，an≠0，求an，用作商法：an＝

　　(4)已知an＋1－an＝f(n)，求an，用累加法：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋...＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋...＋f(1)＋a1(n≥2)．

　　(5)已知＝f(n)，求an，用累乘法：an＝··...··a1＝f(n－1)·f(n－2)·...·f(1)·a1(n≥2)．

(6)构造等比数列法：若已知数列{an}中，an＋1＝pan＋q(p≠0，p≠1，q≠0)，a1≠，设存在非零常数λ，使得an＋1＋λ＝p(an＋λ)，其中λ＝，则数列{an＋}就是以a1＋