例题解析

　　例1 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为[ ]

　　A．1∶2，1∶2．B．1∶1，1∶1．

　　C．1∶1，1∶2．D．1∶2，1∶1．

　　分析 振动的周期只决定于振动体本身固有的性质，对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定，与起振时的初始位移大小无关．

　　大处，振子的加速度也越大．所以两情况中的最大加速度之比为1∶2．答C．

　　例2 一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、 B两点，历时0.5s(图)．过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 [ ]

　　A．0.5s．B．1.0s．C．2.0s．D．4.0s．

　　分析　 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为

　　质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间

　　所以，质点从O到D的时间

　　所以 T=2s．答C．

　　说明 本题的关键是认识振动的对称性．如图所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：

　　质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，tBDB=tACA=0.5s．

所以，质点振动周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2s．