知识点五　函数的单调性、极值与导数

1．函数的单调性与导数

在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

2．函数的极值与导数

(1)极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；

(2)极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．

3．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

(2)将函数y＝f(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是 ，最小的一个就是 ．

知识点六　微积分基本定理

如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝ .

知识点七　定积分的性质

1．ʃkf(x)dx＝ (k为常数)．

2．ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ .

3．ʃf(x)dx＝ (其中a

类型一　导数的概念与几何意义

例1　(1)若曲线f(x)＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝ .

(2)设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行．

①求a的值；

②求f(x)在x＝3处的切线方程．