2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章选修4 第12课　特征值与特征向量 Word版含解析-302edu教育资源网

　　2. 已知二阶矩阵A有特征值λ1＝1及对应的一个特征向量e1＝和特征值λ2＝2及对应的一个特征向量e2＝，试求矩阵A.

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考向( 运用特征值与特征向量的定义　　　　例1　已知x，y∈R，向量a＝是矩阵A＝的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．

　　已知矩阵M＝有特征值λ1＝4及其对应的一个特征向量α1＝.

　　(1) 求矩阵M；

　　(2) 求曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在矩阵M对应的变换作用下的新曲线方程．

考向( 多次变换求法　　　　例2　给定矩阵M＝及向量α＝.

　　(1) 求M的特征值及对应的特征向量；

　　(2) 确定实数a，b使向量α可表示为α＝ae1＋be2；

　　(3) 利用(2)中表达式间接计算M3α，Mnα.

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