(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．

　　3．函数y＝sin的导数是________．

　　解析：y＝sin＝cos x，所以y′＝－sin x.

　　答案：－sin x

　　4．若f(x)＝x2－ex，则f′(－1)＝________.

　　解析：f′(x)＝2x－ex，∴f′(－1)＝－2－e－1.

　　答案：－2－e－1

　　5．求下列函数的导数：

　　(1)y＝x2 014；(2)y＝；(3)y＝5x；(4)y＝.

　　解：(1)y′＝(x2 014)′＝2 014x2 013；

　　(2)y′＝′＝－9x－4；

　　(3)y′＝(5x)′＝5xln 5；

　　(4)y′＝()′＝′＝

导数的综合应用 　　

　　[例3]　点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．

　　[精解详析]　根据题意设平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图．

　　则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，

　　即f′(x0)＝1.

　　∵y′＝(ex)′＝ex，

　　∴ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，y0＝1，

　　即P(0,1)．

　　利用点到直线的距离公式得最小距离为.

[一点通]　利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离