两边平方，整理：0<1，显然成立．∴<2

　　成立．即1＋＋＋...＋＋<2成立．

　　∴当n＝k＋1时，不等式成立．

　　由(1)(2)知，对于任何正整数n原不等式都成立.

　　　　　设Pn＝(1＋x)n，Qn＝1＋nx＋x2，n∈N＋，x∈(－1，＋∞)，试比较Pn与Qn的大小，并加以证明．

　　[精讲详析]　本题考查数学归纳法的应用，解答本题需要先对n取特值，猜想Pn与Qn的大小关系，然后利用数学归纳法证明．

　　(1)当n＝1，2时，Pn＝Qn.

　　(2)当n≥3时，(以下再对x进行分类)．

　　①若x∈(0，＋∞)，显然有Pn>Qn.

　　②若x＝0，则Pn＝Qn.

　　③若x∈(－1，0)，则P3－Q3＝x3<0，

　　所以P3

　　P4－Q4＝4x3＋x4＝x3(4＋x)<0，所以P4

　　假设Pk

　　则Pk＋1＝(1＋x)Pk<(1＋x)Qk＝Qk＋xQk

　　＝1＋kx＋＋x＋kx2＋

　　＝1＋(k＋1)x＋x2＋x3

　　＝Qk＋1＋x3

　　即当n＝k＋1时，不等式成立．

　　所以当n≥3，且x∈(－1，0)时，Pn

(1)利用数学归纳法比较大小，关键是先用不完全归纳法归纳出两个量的大小关系，