解　(1)任意x∈R，x2＋2x＋2>0.

(2)所有的三角形都不是等边三角形．

(3)每一个素数都不含三个正因数．

反思与感悟　与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定．

跟踪训练2　写出下列特称命题的否定，并判断其真假：

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)存在x，y∈Z，使得x＋y＝3.

考点　特称命题的否定

题点　含存在量词的命题的否定

解　(1)命题的否定："不存在一个实数，它的绝对值是正数"，也即"所有实数的绝对值都不是正数"．

由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．

(2)命题的否定："没有一个平行四边形是菱形"，也即"每一个平行四边形都不是菱形"．

由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．

(3)命题的否定："任意x，y∈Z，x＋y≠3"．

∵当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，

因此命题的否定是假命题．

类型三　含有一个量词的命题的否定的应用

例3　已知命题p(x)：sin x＋cos x>m，q(x)：x2＋mx＋1>0.如果对于任意x∈R，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围．

考点　全称命题与特称命题的否定

题点　由全称命题与特称命题的真假求参数的范围

解　∵sin x＋cos x＝sin(x＋)>m，

若p(x)为真命题，则m<－.

∵p(x)为假命题，∴m≥－，①

由q(x)为真命题，得Δ＝m2－4<0，即－2

由①②可得－≤m<2.

引申探究　若例3中"如果对于任意x∈R，p(x)为假命题且q(x)为真命题"改为"如果对于任意x∈R，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题"，其他条件不变，求实数m的取值范围．

解　由例3知p(x)为真命题时，m<－，