[小组合作型]

比较大小 　　　设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x>3，试比较A与B的大小．

　　【精彩点拨】　转化为考察"两者之差与0"的大小关系．

　　【自主解答】　A－B＝x3＋3－3x2－x

　　＝x2(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x＋1)(x－1)．

　　∵x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0，

　　∴x3＋3>3x2＋x.

　　故A>B.

　　1．本题的思维过程：直接判断(无法做到)\s\up10(转化(转化)考查差的符号(难以确定)\s\up10(转化(转化)考查积的符号\s\up10(转化(转化)考查积中各因式的符号．其中变形是关键，定号是目的．

　　2．在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．

　　[再练一题]

　　1．若例1中改为"A＝，B＝，其中x＞y＞0"，试比较A与B的大小．

　　【解】　因为A2－B2＝－

　　＝

　　＝＝，

且x＞y＞0，所以x－y＞0，x＋y＞0，x2＞0，x2＋1＞1，