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类型一 利用排序不等式证明不等式
命题角度1 字母已定序问题
例1 已知a，b，c为正数，且a≥b≥c，求证：＋＋≥＋＋.
证明 ∵a≥b＞0，∴≤，
又c＞0，从而≥，
同理≥，从而≥≥.
又顺序和不小于乱序和，故可得
＋＋≥＋＋＝＋＋
≥＋＋＝＋＋＝＋＋.
∴原不等式成立．
反思与感悟 利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组．
跟踪训练1 已知0＜a≤b≤c，求证：＋＋≥＋＋.
证明 因为0＜a≤b≤c，所以0＜a＋b≤c＋a≤b＋c，
所以≥≥＞0.
又0＜a2≤b2≤c2，
所以＋＋是顺序和，＋＋是乱序和，
由排序不等式可知，顺序和大于等于乱序和，
即不等式＋＋≥＋＋成立．
命题角度2 字母大小顺序不定问题
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