(1)l与C无公共点；

　　(2)l与C有唯一公共点；

　　(3)l与C有两个不同的公共点.

　　【导学号：71392136】

　　[精彩点拨]　直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问题可转化为由方程组的解的个数来确定参数k的取值．

　　[自主解答]　将直线与双曲线方程联立消去y，得

　　(1－4k2)x2－16kx－20＝0. ①

　　当1－4k2≠0时，

　　有Δ＝(－16k)2－4(1－4k2)·(－20)＝16(5－4k2)．

　　(1)当1－4k2≠0且Δ<0，即k<－或k>时，l与C无公共点．

　　(2)当1－4k2＝0，即k＝±时，显然方程①只有一解．

　　当1－4k2≠0，Δ＝0，即k＝±时，方程①只有一解．

　　故当k＝±或k＝±时，l与C有唯一公共点．

　　(3)当1－4k2≠0，且Δ>0时，即－

　　[名师指津]　判定直线与圆锥曲线公共点个数的步骤

[再练一题]