当n＝2时，22＝4＝22，

　　当n＝3时，23＝8<32＝9，

　　当n＝4时，24＝16＝42，

　　当n＝5时，25＝32>52＝25，

　　当n＝6时，26＝64>62＝36.

　　故猜测当n≥5(n∈N＋)时，

　　2n>n2，下面用数学归纳法加以证明．

　　(1)当n＝5时，命题显然成立．

　　(2)假设n＝k(k≥5，且k∈N＋)时，不等式成立．

　　即2k>k2(k≥5)，则当n＝k＋1时，

　　2k＋1＝2·2k>2·k2

　　＝k2＋k2＋2k＋1－2k－1

　　＝(k＋1)2＋(k－1)2－2>(k＋1)2，((k－1)2>2)

　　由(1)(2)可知，对一切n≥5，n∈N＋，2n>n2成立．

　　综上所述，当n＝1或n≥5时，

　　f()>；

　　当n＝2或4时，f()＝；

　　当n＝3时，f()<.

　　利用数学归纳法解决比较大小问题的方法

利用数学归纳法比较大小，关键是先用不完全归纳法归纳出两个量的大小关系，猜测出证明的方向，再用数学归纳法证明结论成立．