参考答案

　　探究1【提示】　|x|的几何意义是数轴上表示数x的点到原点O的距离；

　　|x－a|±|x－b|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a，b的点的距离之和(差)．

　　探究2【提示】　可通过两边平方去绝对值符号的方法求解．

　　探究3【提示】　求解这类绝对值不等式，主要的方法有如下三种：

　　(1)(几何法)利用绝对值的几何意义求解．只要找到使|x－a|＋|x－b|＝c成立的x值，依据"大于取两边，小于取中间"的法则写出不等式的解集即可．

　　(2)(分段讨论法)分段讨论去掉绝对值符号，以a，b为分界点，将实数集分为三个区间，在每个区间上x－a，x－b的符号都是确定的，从而去掉绝对值符号．

　　(3)(图象法)联系函数图象，通过分析函数值的取值范围得到不等式的解集．

　　【例1】【解】　(1)∵|x－1|≤2⇔－2≤x－1≤2⇔－1≤x≤3，

　　∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤3}．

　　(2)原不等式可转化为⇔⇒x<.

　　∴原不等式的解集为.

　　(3)3≤|x－2|<4⇔3≤x－2<4或－4

　　即5≤x<6或－2

　　∴原不等式的解集为{x|－2

　　(4)|x＋2|>|x－1|⇔(x＋2)2>(x－1)2⇔x2＋4x＋4>x2－2x＋1⇔6x>－3，即x>－.

　　∴原不等式的解集为.

　　(5)方法1：分类讨论求解．

　　(ⅰ)当2x<0时，即x<0.

　　∵≥0对任意x∈R恒成立，

　　∴>2x恒成立．

　　∴x<0是原不等式的解．

　　(ⅱ)当2x＝0时，即x＝0.

　　∵＝＝>0，

　　∴x＝0是原不等式的解．

(ⅲ)当2x>0时，即x>0.