知识点三　直线与平面平行的性质

思考1　如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行吗？为什么？

答案　不一定，因为还可能是异面直线．

思考2　如图，直线l∥平面α，直线l⊂平面β，平面α∩平面β＝直线m，满足以上条件的平面β有多少个？直线l，m有什么位置关系？

答案　无数个，l∥m.

梳理　直线与平面平行的性质定理

文字语言 符号表示 图形表示 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行 ⇒l∥m

1．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α.(　×　)

2．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．(　×　)

3．两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　×　)

类型一　直线与平面平行的判定

例1　已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE.

证明　方法一　作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，