例题　如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m = 100kg，斜面倾斜角α = 37°，斜面的长度l = 1.5m，货物与斜面间的动摩擦因素μ = 0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功、外力做的总功以及合外力做的功。（g取10m/s2，sin37° = 0.6）

解：斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用。货物位移的方向是沿斜面向下。

用正交分解法，将货物所受的重力G分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向，则有　N = G2 = mgcosα，f = μN = μmgcosα。

由于斜面支持力N与位移垂直，所以支持力对货物没有做功即WN = 0。

重力G对货物所做的功WG可以用下列三种方法求解。

方法一：根据功的定义。由于重力方向上的位移h = lsin37°，所以

WG = Gh = mglsin37° = 100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J

方法二：用公式W = Fscosα。由于重力与位移的夹角为90° - 37° = 53°，所以

WG = Glcos53° = mglsin37°≈100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J

方法三：用力的分解等效。将重力分解为使货物沿斜面下滑的分力G1和垂直紧压斜面的分力G2，则有G1 = mgsin37°。

由于G2与位移垂直，G2对货物没有做功，所以重力所做的功等于沿斜面向下的分力G1所做的功，即

WG = G1l = mglsin37°≈100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J

摩擦力f对货物所做的功

Wf = f lcos180° = - μmgcos37°· l ≈ - 0.2 × 100 × 10 × 0.8 × 1.5 J = - 240J

外力对物体做的总功

W总 = WN + WG + Wf = (0 + 900 - 240)J = 660J

物体所受合外力 F合 = G1 - f = mgsin37° - μmgcos37°，方向与位移相同。

合外力所做的功

W合 = F合l = ( mgsin37° - μmgcos37° )l = mg (sin37° - μcos37° )l

≈100 × 10 × (0.6 - 0.2 × 0.8 ) × 1.5J = 660J

说明 例题的选择主要是考虑以下几点：①温故，如受力分析、正交分解等。②知新，如