例题2 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.6710）

　　思路分析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

　　设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 ，，

　　由以上各式得，代入数据解得：。

　　答案：最小密度为。

　　技巧点拨：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解，这是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

　　例题3 （新课标）假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）

　　A. 1－ B. 1+ C. D.

　　思路分析：在地球表面，又，所以，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d的矿井内，得，所以。

答案：A

【方法提炼】

巧用割补法求引力

　　物体模型是实际物体的抽象和概括，其特性通常为人们所熟悉，当题目所给不是人们所熟悉的物体模型，可以考虑适当地补偿、转化，使实际物体转化为物体模型，以寻求解决问题的有效途径。

满分训练：有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一质量为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？