根据垂径定理知：OP⊥PM，所以P点轨迹是以OM为直径的圆且在⊙O内的部分。以OM为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，它与⊙O的交点为(1，±)。结合图形可知所求轨迹方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤x<1)。

　　答案　(x－2)2＋y2＝4(0≤x<1)

　　二、走近高考

　　3．(2017·全国卷Ⅱ节选)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝，求点P的轨迹方程。

　　解　设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，＝(x－x0，y)，＝(0，y0)，由＝，得x0＝x，y0＝y，因为点M(x0，y0)在椭圆C上，所以＋＝1，

　　因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2。

　　三、走出误区

　　微提醒：①混淆"轨迹"与"轨迹方程"出错；②忽视轨迹方程的"完备性"与"纯粹性"。

　　4．平面内与两定点A(2,2)，B(0,0)距离的比值为2的点的轨迹是________。

　　解析　设动点坐标为(x，y)，则＝2，整理得3x2＋3y2＋4x＋4y－8＝0，所以满足条件的点的轨迹是圆。

　　答案　圆

　　5．设动圆M与y轴相切且与圆C：x2＋y2－2x＝0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________。

　　解析　若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点C(1,0)与到定直线x＝－1的距离相等，其轨迹是抛物线，且＝1，所以其方程为y2＝4x(x>0)；若动圆在y轴左侧，则圆心轨迹是x轴负半轴，其方程为y＝0(x<0)。故动圆圆心M的轨迹方程为y2＝4x(x>0)或y＝0(x<0)。

　　答案　y2＝4x(x>0)或y＝0(x<0)

　　6．已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是________。

　　解析　由角的平分线性质定理得|PA|＝2|PB|，设P(x，y)，则＝2，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)。

　　答案　(x－2)2＋y2＝4(y≠0)

　　考点一直接法求轨迹方程

　　【例1】　已知△ABC的三个顶点分别为A(－1,0)，B(2,3)，C(1,2)，定点P(1,1)。

　　(1)求△ABC外接圆的标准方程；

(2)若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程。