在区间（0,+∞)上是增函数.

　　由此归纳出增函数的定义，类似地得出减函数的定义（学生讨论、回答）.

　　定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:

　　如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是增函数.

　　如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间上是减函数.

　　分析定义可得：

　　（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.

　　（2）的三大特征：①属于同一区间；②任意性； ③有大小：通常规定 .

　　根据定义判断：函数在(-∞,0)和(0，+∞)上都是减函数.

　　问：能否说函数在区间(-∞,0)∪(0，+∞)上也是减函数？

　　答：不能. 因为不是对任意的 ，当时，都有.

　　反例如：－1<1，－1＝f(-1)< f(1)＝1.

　　如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在区间上具有(严格的)单调性，区间叫做函数f(x)的单调区间.

　　三：．概念应用

　　例1．如图是定义在闭区间[-5，5] 上的函数y=f(x)的图象， ]

　　根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，

　　函数是增函数还是减函数？（学生活动）

　　解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

　　其中y=f(x)在区间[-5, -2）,[1，3)上是减函数；

　　在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.

　　注意：（1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合中的"∪"连接.

（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可.

例2．证明函数在上是单调减函数.（学生分组讨论、分别演板展示）