曲线陡峭程度是平均变化率的"视觉化"，越大，曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上越"陡峭"，反之亦然.

平均变化率的几何意义是函数曲线上过两点的割线的斜率，若函数y＝f(x)图象上有两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，则＝kAB.

知识点二　瞬时速度与瞬时变化率

把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数s＝s(t)描述，设Δt为时间改变量，在t0＋Δt这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)，那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度，即＝＝.

物理学里，我们学习过非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度，即t0时刻的瞬时速度，用v表示，物体在t0时刻的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均变化率在Δt→0时的极限，即v＝ ＝ .瞬时速度就是位移函数对时间的瞬时变化率.

思考　(1)瞬时变化率的实质是什么？

(2)平均速度与瞬时速度的区别与联系是什么？

答案　(1)其实质是当平均变化率中自变量的改变量趋于0时的值，它是刻画函数值在某处变化的快慢.

(2)①区别：平均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；②联系：当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值.

知识点三　导数的概念

函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 ＝ ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|，即f′(x0)＝ ＝ .

思考　(1)函数f(x)在x0处的导数满足什么条件时存在？

(2)求解函数f(x)在x0处导数的步骤是什么？

答案　(1)函数f(x)在x0处可导，是指Δx→0时，有极限，如果不存在极限，就说函