预习导引

　　1．虚数单位　(1)－1　(2)实数

　　2．(1)a＋bi　(2)复数集　C　(3)z＝a＋bi(a，b∈R)　实部　虚部　b＝0　虚数　a＝0且b≠0　纯虚数

　　b＝0　b≠0　a＝0

　　预习交流1：提示：不一定．只有当a，b都是实数时，a是复数的实部，b是复数的虚部．

　　预习交流2：提示：不一定．只有当b是不为0的实数时，bi是纯虚数，若b＝0，则bi＝0是实数．

　　3．(1)实部　虚部　　(2)实部和虚部

　　预习交流3：提示：－1　－1

　　预习交流4：提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等．

　　一、复数的有关概念

　　已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，

　　(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．

　　思路分析：弄清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断．

　　设复数z＝lg(m2－2m－14)＋(m2＋4m＋3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数．

　　解决复数的分类问题时，主要依据复数z＝a＋bi(a，b∈R)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的范围，但若已知的复数z不是a＋bi(a，b∈R)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解．

　　二、复数相等

　　已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠，求整数a，b.

　　思路分析：依据集合关系，先确定集合元素满足的关系式，进而用复数相等的充要条件，求出a，b.

　　1．若a，b∈R，复数(a2－3a＋2)＋(b－1)i＝0，则实数对(a，b)表示的点的坐标为__________．

　　2．已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x，y的值．

　　复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参数．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解．

　　三、复数的代数形式