cos∠AO′B=.

∴两中线所成钝角的余弦值为.

变式提升 2

设a=(4,-3),b=(2,1)，若a+tb与b的夹角为45°，求实数t的值.

解析:a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,t-3),

(a+tb)·b=(4+2t,t-3)·（2，1）=5t+5,

|a+tb|=.

由（a+tb）·b=|a+tb||b|cos45°,

得5t+5=,

即t2+2t-3=0,

∴t=-3或t=1.

经检验知t=-3不合题意，舍去.

∴t=1.

3.向量垂直的等价条件的应用

【例3】 如右图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（1，0）、（5，3），则点C的坐标是( )

A.（2，7） B.（，）

C.（3，6） D.（，）

思路分析：欲求点C的坐标，可设点C为（x，y），然后利用条件建立x、y的方程组.注意到四边形ABCD为正方形，所以⊥，且||=||，可用它们建立x、y的方程组.

解：设C点坐标为（x，y），则=（4，3），=（x-5，y-3）.

∵四边形ABCD为正方形，

∴⊥，||=||.

∴