＝＋＋...＋＋

＝右边；

所以当n＝k＋1时等式也成立．

由(1)(2)知对一切n∈N*等式都成立．

规律方法　(1)用数学归纳法证明命题时，两个步骤缺一不可，且书写必须规范；

(2)用数学归纳法证题时，要把n＝k时的命题当作条件，在证n＝k＋1命题成立时须用上假设．要注意当n＝k＋1时，等式两边的式子与n＝k时等式两边的式子的联系，弄清楚增加了哪些项，减少了哪些项，问题就会顺利解决．

跟踪演练2　用数学归纳法证明：

当n≥2，n∈N*时，*...·＝.

证明　(1)当n＝2时，左边＝1－＝，右边＝＝，∴n＝2时等式成立．

(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时等式成立，

即...＝，

那么当n＝k＋1时，

...＝·＝＝

＝.

∴当n＝k＋1时，等式也成立．

根据(1)和(2)知，对任意n≥2，n∈N*，等式都成立．

要点三　证明与数列有关的问题

例3　某数列的第一项为1，并且对所有的自然数n≥2，数列的前n项之积为n2.

(1)写出这个数列的前五项；

(2)写出这个数列的通项公式，并加以证明．

解　(1)已知a1＝1，由题意得a1·a2＝22，

∴a2＝22，∵a1·a2·a3＝32，∴a3＝.

同理可得a4＝，a5＝.