(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系

椭圆在坐标系中的位置 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2

(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标．

判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即"谁大在谁上"．如方程为＋＝1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，－1)，F2(0,1)，焦距|F1F2|＝2.

1．到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．(　×　)

2．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．(　×　)

3．椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2＝b2＋c2.(　√　)

类型一　椭圆定义的应用

例1　点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹．

解　方程x2＋y2－6x－55＝0化标准形式为(x－3)2＋y2＝64，圆心为(3,0)，半径r＝8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点，所以|MC|＋|MP|＝r＝8，根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值8>6＝|CP|，

所以动点M的轨迹是椭圆．

反思与感悟　椭圆是在平面内定义的，所以"平面内"这一条件不能忽视．

定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．

常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．