知识点三　旋转面与旋转体

一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．

1．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．(　√　)

2．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．(　×　)

3．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．(　×　)

类型一　旋转体的基本概念

例1　判断下列各说法是否正确：

(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；

(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；

(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；

(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球．

解　(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．

(2)错．直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体，如图所示．

(3)正确．

(4)错．应为球面．

反思与感悟　(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．