例1　观察如图所示的"三角数阵"

　　　　1............第1行　

　　 　2　2............第2行　

　 　3　4　3............第3行　

　　　4　7　7　4............第4行　

　5 1114115............第5行　

............　　　　　　　　　　　　　　　

记第n(n＞1)行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述"三角数阵"的特征，完成下列各题：

(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________；

(2)依次写出a2、a3、a4、a5；

(3)归纳出an＋1与an的关系式．

解　由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数．

(1)6,16,25,25,16,6

(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11

(3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4

由此归纳：an＋1＝an＋n.

规律方法　对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解．

跟踪演练1　根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式．

(1)a1＝3，an＋1＝2an＋1；

(2)a1＝a，an＋1＝；

(3)对一切的n∈N*，an>0，且2＝an＋1.

解　(1)由已知可得a1＝3＝22－1，

a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，

a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，

a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.

猜想an＝2n＋1－1，n∈N*.

(2)由已知可得a1＝a，

a2＝＝，a3＝＝，

a4＝＝.