2017-2018学年北师大版选修1-1 导数的几何意义学案-302edu教育资源网

　　【思路启迪】　应用导数的几何意义，结合图象中单位长度Δx内面积的变化量ΔS作判断．

　　【解析】　函数的定义域为(0，＋∞)，当x∈[0,2]时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS越来越大，即斜率f′(x)在[0,2]内越来越大．

　　当x∈(2,3)时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS越来越小，即斜率f′(x)在(2,3)内越来越小．

　　当x∈[3，＋∞)时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS为0，即斜率f′(x)在[3，＋∞)内为常数0，此时，函数图象为平行于x轴的射线．

【答案】　D

　　例4 求过曲线y＝f(x)＝x3上的点(1,1)的切线方程．

　　【解答】　设切线与曲线的切点为(x0，x)．

　　则＝

　　＝

＝(Δx)2＋3x0Δx＋3x.

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