答案:C

变式训练 2 已知tanα=3，求sin2α+4sinαcosα-2cos2α的值.

思路分析:先化简再求值.

解:原式=

==.

例4 若sinθtanθ＜0，则θ在( )

A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第一、四象限 D.第二、三象限

思路解析:考查三角函数值的符号.思路1：

∵sinθtanθ＜0，∴sinθ＞0，tanθ＜0或sinθ＞0，tanθ＜0.当sinθ＜0，tanθ＜0时，θ在第二象限；当sinθ＜0，tanθ＞0时，θ在第三象限.综上可知θ在第二、三象限.

思路2：sinθtanθ＜0＜0cosθ＜0，θ在第二、三象限.

答案:D

绿色通道:已知同角的某两个三角函数积或商的符号，可通过分类讨论来确定此角所在的象限；还可以把已知两个三角函数积或商的符号化归为此角的另一个三角函数值的符号后，再判断此角所在的象限.此种类型的题目要用三角函数值的符号来解决.

变式训练 1若θ是第一或第四象限角,则有( )

A.＜0 B.＞0

C.＞0 D.＜0

思路解析:考查三角函数值的符号.思路1：当θ在第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，tanθ＞0，排除A、D；当θ在第四象限时，sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，排除C；思路2：∵θ是第一或第四象限角，∴cosθ＞0，sinθ的符号不确定.又∵=cosθ，=，∴仅有＞0.

答案:B

变式训练 2 已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则|tan|等于( )

A.tan B.-tan C.±tan D.

思路解析:由于点P在第三象限，则tanα＜0,cosα＜0，所以α的终边在第二象限，则在第一、三象限，|tan|=tan.