§1变化的快慢与变化率

平均变化率 　　

　　某病人吃完退烧药，他的体温变化如下：

x(min) 0 10 20 30 40 50 60 y(℃) 39 38.7 38.5 38 37.6 37.3 36.8 　　

　　问题1：试比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温变化情况，哪段时间体温变化较快？

　　提示：从20 min到30 min变化快．

　　问题2：如何刻画体温变化的快慢？

　　提示：用平均变化率．

　　问题3：平均变化率一定为正值吗？

　　提示：不一定．可正，可负，可为零．

　　平均变化率

　　(1)定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.

其中自变量的变化x2－x1称作自变量的改变量，记作Δx，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作Δy.这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即＝.