∵p2·q2＝|p|2·|q|2，

而(p·q)2＝(|p|·|q|·cos〈p，q〉)2

＝|p|2·|q|2·cos2〈p，q〉，

∴当且仅当p∥q时，p2·q2＝(p·q)2.

②此命题不正确．

∵|p2－q2|＝|(p＋q)·(p－q)|

＝|p＋q|·|p－q|·|cos〈p＋q，p－q〉|，

∴当且仅当(p＋q)∥(p－q)时，

|p＋q|·|p－q|＝|p2－q2|.

③此命题正确．

∵a·[(a·b)·c－(a·c)·b]＝a·(a·b)·c－a·(a·c)·b＝(a·b)(a·c)－(a·b)(a·c)＝0，

且a与(a·b)·c－(a·c)·b均为非零向量，

∴a与(a·b)·c－(a·c)·b垂直．

(2)设θ＝〈a，b〉＝120°，|a|＝3，|b|＝4，求：

①a·b；②(3a－2b)·(a＋2b)．

解　①∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，

∴a·b＝3×4×cos120°＝－6.

②∵(3a－2b)·(a＋2b)＝3|a|2＋4a·b－4|b|2

＝3|a|2＋4|a||b|cos120°－4|b|2，

∴(3a－2b)·(a＋2b)＝3×9＋4×3×4×－4×16＝27－24－64＝－61.

反思与感悟　1.已知a，b的模及a与b的夹角，直接代入数量积的公式计算．

2．如果欲求的是关于a与b的多项式形式的数量积，可以先利用数量积的运算律将多项式展开，再利用a·a＝|a|2及数量积公式进行计算．

跟踪训练1　已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝________.

答案　

解析　∵|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2

＝1＋6×cos60°＋9＝13，